Определение доходности и текущей стоимости облигации: Как посчитать реальную доходность облигации: инструкция :: Новости :: РБК Инвестиции

Содержание

Как посчитать реальную доходность облигации: инструкция :: Новости :: РБК Инвестиции

Оказывается, чем больше бумаг купить, тем больше будет доходность. В статье вы найдете формулы — они помогут рассчитать, сколько вы сможете заработать на облигациях

Что такое
облигации 

Облигация — это способ одолжить деньги государству или компании. За это они вам будут платить несколько раз в год проценты — купоны. Облигации — защитная часть инвестиционного портфеля. Их потенциальная доходность ниже акций, но выше депозита в банке. Они считаются надежным инструментом потому, что цена облигаций меньше всех других активов подвержена колебаниям, и потому, что вы получаете стабильные выплаты по ним.

Облигации бывают государственные, муниципальные, корпоративные, еврооблигации. Компания или государство может не выплатить вам деньги только в том случае, если обанкротится. Поэтому самые надежные облигации — государственные. Вероятность банкротства целой страны менее вероятна, чем отдельно взятой компании.

Экономия на посреднике: как сделать шаг от депозитов к облигациям

Фото: РБК Quote

Цена облигаций на бирже рассчитывается в процентах от номинальной стоимости. Номинальная стоимость российских облигации обычно ₽1000 за штуку. И если вы увидите цену на бирже в 105%, это значит, что за облигацию вы заплатите ₽1050. А если цена облигации 95%, то заплатить нужно будет ₽950. Практически у всех облигаций есть дата погашения — день, когда государство или компания вернут вам номинальную стоимость облигации, то есть 100%.

Вы можете увидеть на бирже годовую доходность облигации 4%, 6%, 8%, 10% или даже 15% при условии, что вы гасите ее за 100% от номинала. Это столько, сколько принесет вам ежегодно ваше вложение, если вы дождетесь погашения облигации государством или компанией. Кажется, что это — беспроигрышный вариант с хорошей доходностью и минимальными рисками. Однако у облигаций есть много деталей, которые могут уменьшить эти красивые цифры доходности. О них поговорим по порядку и посчитаем доходность двух облигаций на примере.

Считаем доходность облигаций

Когда мы говорим про комиссии по облигациям, имеем в виду в первую очередь комиссии, которые берет с инвестора брокер. Чтобы узнать, какие комиссии вы заплатите при торговле на бирже, нужно внимательно выбирать тариф. Обратить внимание в первую очередь нужно на следующие пункты:

— плата за ведение счета и при каких условиях нужно будет платить. Многие брокеры снимают деньги только в том месяце, когда вы совершали сделки. Если в определенный месяц вы не торговали, платить не придется;

— плата за депозитарий. Депозитарий — это место, где хранятся ваши ценные бумаги. На сегодняшний день боль

Как определить текущую доходность облигации? — вопросы от читателей Т—Ж

У меня возник ряд вопросов по облигациям, в частности по ОФЗ 46020. Сразу предупрежу, что не обладаю глубокими знаниями по финансовым инструментам.

Вопросы следующие:

  1. Что такое текущая доходность и почему она изменяется? Как может быть текущая доходность ниже установленной для бумаги, если бумага торгуется с дисконтом от номинала?
  2. Почему доходность бумаги ниже установленной 8,28% и по сумме купонов за год составляет всего 6,88% от номинала?

Юрий

У облигаций есть несколько видов доходности. Какая доходность получится у инвестора — зависит от суммы купона, цены покупки и срока владения бумагой. Подробно мы уже описывали варианты в статье «Как посчитать доходность облигаций?».

Дмитрий Печников

частный инвестор

Разберем, чем купонная доходность отличается от текущей, когда текущая будет выше купонной, а когда — наоборот.

Купонная доходность

При выпуске облигации эмитент определяет размер купонов. Если разделить их сумму за год на номинал облигации, получится купонная доходность.

В ОФЗ 46020 величина всех купонов заранее известна. На каждую облигацию выплачивается 34,41 Р два раза в год. Если купить облигацию по номиналу 1000 Р, то доходность составит 6,9%. Считаем по следующей формуле:

34,41 × 2 / 1000 = 6,9%

Эта доходность установлена эмитентом — ее получит инвестор, если купит облигацию по номиналу. Но купить облигацию по номиналу можно не всегда.

Параметры ОФЗ 46020 на сайте Московской биржиПараметры ОФЗ 46020 на сайте Московской биржи

Текущая доходность

Те, кто купил облигацию у эмитента, могут продать ее на бирже по любой цене. Поэтому обычно рыночная цена облигации отличается от номинала. Величина купона, который будет получать новый владелец, при этом не меняется.

Если купить облигацию на вторичном рынке, доходность будет отличаться от купонной. Чтобы узнать насколько, нужно разделить сумму купонов на текущую стоимость облигации. Это и будет текущая доходность.

Сейчас на бирже ОФЗ 46020 можно купить дешевле номинала. Например, 5 марта 2019 года она стоила 870 Р.

График изменения цены ОФЗ 46020 на сайте Московской биржиГрафик изменения цены ОФЗ 46020 на сайте Московской биржи

Размер купона тот же — 34,41 Р. Рассчитаем текущую доходность:

34,41 × 2 / 870 = 7,9%

Если цена облигации ниже номинала, то текущая доходность всегда выше купонной. И наоборот, если облигация торгуется дороже номинала, текущая доходность будет ниже купонной.

В своем вопросе вы сказали, что «установленная» доходность ОФЗ 46020 составляет 8,28%, но это не совсем так. На самом деле изначально установленной можно считать только купонную доходность — в этом случае это 6,9%. Соответственно, все изменения текущей доходности стоит смотреть относительно купонной доходности.

Для проверки представим, что ОФЗ 46020 стала стоить 1100 Р. Посчитаем текущую доходность в этом случае:

34,41 × 2 / 1100 = 6,3%

Как и ожидалось, получили доходность меньше купонной. Это обязательно нужно учитывать, если покупаете облигацию дороже номинала.

А зачем другие доходности?

Текущая доходность отражает только купонные выплаты. На итоговый доход от владения облигацией влияет еще и цена продажи или погашения.

Посчитаем, какой доход принесет ОФЗ 46020, если держать ее до погашения в 2036 году.

В конце срока действия эмитент обязан погасить облигацию по номиналу. Даже если вы купили ее за 870 Р, после погашения на счет поступит 1000 Р за каждую бумагу. Прибыль от продажи в этом случае составит 13%:

(1000 — 870) / 870 = 14,9%

Чтобы рассчитать годовую доходность, нужно разделить прибыль на срок владения облигациями:

14,9% / 6182 × 365 = 0,88%

Итоговая доходность — это сумма доходности от получения купонов и доходности от продажи:

Предполагаю, что доходность 8,28%, которую вы назвали установленной, на самом деле как раз и есть доходность к погашению: в ней учтены и купоны, и доход от погашения облигации по номиналу.

Все эти доходности необязательно считать самостоятельно. Все виды доходностей можно найти на сайтах с информацией по облигациям. Например, на rusbonds.ru, cbonds.ru или bonds.finam.ru.

Цена и текущая доходность ОФЗ 46020 на 05.03.2019. Источник: rusbonds.ruЦена и текущая доходность ОФЗ 46020 на 05.03.2019. Источник: rusbonds.ru

В облигациях еще много нюансов. Про них можно почитать в нашей статье «Дать денег Минфину».

Если у вас есть вопрос об инвестициях, личных финансах или семейном бюджете, пишите. На самые интересные вопросы ответим в журнале.

Калькулятор доходности облигаций. Ничего кроме пользы.

Всем привет.

Решил систематизировать материал по расчету доходности облигаций, чтобы другим проще было считать.

Итак начнем.

Первое что нам может пригодится, это калькулятор на сайте мосбиржи, лично мне он не особо помогает, но общие цифры для быстрого анализа дает: https://www.moex.com/ru/bondization/calc

Второе, это сайт финама, на котором можно посмотреть в очень удобном виде всю информацию по выпуску. Обращайте внимание на проспект эмиссии, особенно в части возможных оферт: bonds.finam.ru/issue/info/

Третье, это опять сайт мосбиржи, и несколько калькуляторов в екселе: https://www.moex.com/s606

Четвертое, это формулы по которым мосбиржа транслирует данные, все формулы можно достаточно легко посчитать при помощи программы Mathcad, и перевести в ексель (файл PDF начнет загружаться автоматически): http://fs.moex.com/files/6908/

Пятое, это замечательный автор Буренин А.Н. и его книга: Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. Автор коротко дает характеристику инструмента на бирже и формулы. Или этот задачник: Буренин А.Н. — Задачи с решениями по рынку ценных бумаг (Теория и практика финансового рынка) — 2008

Я для себя сделал калькулятор в екселе, который решает мои узкие задачи, он привязан к квику, данные подтягиваются автоматом через DDE, потом результат перетекает в сводную таблицу, где я могу построить кривые доходности, сравнить движение денежных средств, рассчитать NPV, IRR и т.д.

Аргументы в пользу ручных расчетов по каждой бумаге:

1. Мосбиржа транслирует данные без учета издержек на покупку/продажу, для некоторых бумаг это существенно сокращает доходность.

2. НДФЛ также сокращает доходность и не отображается в данных мосбиржи.

3. По некоторым бумагам биржа транслирует ошибочные данные.

4. Изучить бумагу можно только прочитав проспект эмиссии и руками сделав по ней расчеты.

5. Показывать бумажные убытки для целей расчета НДФЛ по разнице НКД можно только при помощи ручного планирования.

6. Строить кривые доходности и сравнивать различные выпуски и спреды по ним значительно точнее после ручных расчетов по каждой бумаге.

Что вы думаете, стоит ли заморачиваться с расчетами, или проще смотреть на данные в квике и не парится? Какие будут аргументы?

Приведенная стоимость облигации. Доходность облигаций к погашению. – SPRINTinvest.RU

Бесплатный онлайн-курс. Инвестиции для начинающих

стоимость облигации, как оценить стоимость облигации, доходность облигации к погашению, оценка облигации по формуле приведенной стоимости, приведенная стоимость облигаций, стоимость облигаций, оценка стоимости облигаций, оценка облигаций
Знаете ли вы, как оценить стоимость облигации? Как оценка стоимости облигаций связана с заявленной доходностью? Всегда ли речь идет лишь о размере купонной или дисконтной ставки или нужны какие-то дополнительные средства оценки?

Каким образом оценка стоимости облигаций связана с темой приведенной стоимости?

Другими словами, как оценить облигацию по формулам приведенной стоимости?

Это именно те вопросы, которые станут предметом обсуждения в рамках сегодняшней публикации.

Оценка облигаций: вступление

Выпуск облигаций – один из наиболее распространенных методов, используемых частными корпорациями либо правительствами целых государств ради привлечения дополнительных финансовых ресурсов.

С помощью облигаций государство или предприятие занимают деньги у населения и/или других государств и юридических лиц. Это форма долгового обязательства.

По общему правилу, владельцы облигаций являются получателями полугодичных или ежегодных процентных платежей, а при наступлении срока погашения облигаций – также и их номинальной стоимости (суммы основного долга).

Выплаты по облигациям являют собой классический пример аннуитета.

Сказанное проиллюстрируем простейшим примером.

Пусть в апреле текущего года вы за 1 тыс. долл. приобрели 11-процентную государственную долгосрочную облигацию со сроком погашения в 2020 г.

Это приобретение обеспечит вам ежегодный (в период с 2016 по 2019 гг. включительно) денежный поток в размере 110 долл., а в 2020 г. – выплату тех же 110 долл. плюс возврат номинальной стоимости облигации в размере 1 тыс. долл.:

11011011011011101550

Как оценить приведенную стоимость обозначенных выплат? Есть два равноценных способа. Попробуем каждый из них.

Оценка стоимости облигаций. Способ 1

Для этого нам потребуются данные о доходности однотипных ценных бумаг, присутствующих на рынке.

Положим, по состоянию на апрель 2015 г., аналогичные облигации обеспечивали доходность в размере 8,5 процентов годовых.

По сути, это именно то, чем пришлось пожертвовать ради приобретения облигаций с 11-процентной доходностью.

Оценка стоимости наших облигаций, таким образом, сводится к дисконтированию ожидаемого денежного потока по ставке 8,5 %. Применим уже известную нам формулу:

PV = 110 долл. /1,085 + 110 долл./1,0852 + 110 долл./1,0853 + 110 долл./ 1,0854 + 1110 долл./ 1,0855 = 1098,52 долл.

Наша облигация с 11-процентной ставкой доходности стоит 1098,52 долл. (или 109,85 %).

Оценка стоимости облигаций. Способ 2

Возможен и более короткий способ расчета стоимости облигации.

Поскольку мы имеем дело с серией купонных платежей в размере 110 долл. и разовой выплатой в размере 1110 долл., нам потребуются формулы аннуитета и оценки приведенной стоимости (NPV) последней выплаты:

PV = 110 долл. * [1/0,085 – 1/(0,085*1,0855)] + 1000 долл./ 1,0855 = 443,47 долл. + 665,05 долл. = 1098,52 долл.

Способы оценки стоимости облигаций, предложенные выше, применимы для любых разновидностей облигаций.

Доходность облигации к погашению

На практике может потребоваться решение обратной задачи: выяснить, какова ожидаемая доходность облигации стоимостью 1098,52 долл., обеспечивающей ежегодный денежный поток в размере 110 долл.?

Для решения этой задачи придется высчитывать значение параметра r из довольно-таки громоздкого уравнения:

1098,52 долл. = 110 долл./(1 + r) + 110 долл./(1 + r)2 + 110 долл./(1 + r)3 + 110 долл./(1 + r)4 + 1110 долл./(1 + r)5.

Чисто алгебраическими средствами решить это уравнение не всегда возможно.

Хочешь — не хочешь придется пользоваться подстановками, задействовать электронные таблицы, специальные вычислительные программы, довольствуясь в конечном счете приблизительными результатами…

В нашем примере, очевидно, r должно равняться 8,5 процентам.

Данный параметр иногда именуются как доходность облигации к погашению.

Если расчет производится для другого финансового инструмента (не облигации), ставку r называют просто доходностью к погашению.

Рассмотренными в настоящей статье формулами не ограничивается арсенал профессионального инвестора в облигации.

Мы оставили без внимания случаи дисконтирования денежных потоков (выплат по облигациям) по индивидуальным ставкам и некоторые другие вопросы.

Значит, есть повод встретиться еще раз. Удачных инвестиций!

Номинальная и текущая доходность, доходность к погашению (YTM) с формулами и примерами

Инвестиционная доходность облигации — это разница между тем, что инвестор платит за облигацию, и тем, что в конечном итоге получено в течение срока действия облигации. Доходность облигации — это годовая доходность облигации. Таким образом, доходность облигации будет зависеть от покупной цены облигации, ее заявленной процентной ставки, которая равна ежегодным выплатам эмитента держателю облигации, деленным на номинальную стоимость облигации, плюс сумма, выплаченная при наступлении срока погашения.Поскольку заявленная процентная ставка и номинальная стоимость оговорены в соглашении с облигациями, цена облигации будет меняться обратно пропорционально преобладающим процентным ставкам. Если процентные ставки повышаются, то цена облигации должна снизиться, чтобы оставаться конкурентоспособной с другими инвестициями, и наоборот.

Цены на облигации, не включая начисленные проценты, изменяются обратно пропорционально рыночным процентным ставкам: цены на облигации будут снижаться с ростом процентных ставок, и наоборот. Облигации с более длительными сроками погашения или дюрациями более чувствительны к изменениям процентных ставок, как это видно на диаграмме ниже, где показаны кривые цена / доходность на 100 долларов номинальной стоимости, поскольку рыночная процентная ставка варьируется от 1% до 16. % для облигации, срок погашения которой составляет 3 года, и облигации, срок погашения которой составляет 10 лет, с одинаковой ставкой купона 6% и выплатой процентов раз в полгода.Обратите внимание, что обе кривые пересекаются на отметке 100 долларов, когда рыночная доходность = купонная ставка 6%.

Цена облигации также будет зависеть от кредитоспособности эмитента, что указывает на риск инвестиции. Чем выше кредитный рейтинг эмитента, тем меньшую процентную ставку эмитент должен предложить при продаже своих облигаций. Преобладающая процентная ставка — стоимость денег — определяется спросом и предложением денег. Что касается практически всего остального, то спрос и предложение определяют цену, поэтому для облигаций, чем больше предложение и ниже спрос, тем ниже цена облигации и, соответственно, выше процентная ставка, и наоборот.Часто используемой мерой преобладающей процентной ставки является основная ставка , которую банки взимают с лучших клиентов.

По большинству облигаций проценты выплачиваются раз в полгода до наступления срока погашения, когда держатель облигации получает обратно номинальную стоимость или основной суммы облигации. Облигации с нулевым купоном не выплачивают проценты, но продаются с дисконтом к номинальной стоимости, поэтому процент, который представляет собой разницу между номинальной стоимостью и дисконтированной ценой выпуска, выплачивается при наступлении срока погашения облигации.Тем не менее, доходность облигации с нулевым купоном является годовой доходностью, что позволяет сравнить ее с купонными облигациями.

Номинальная доходность, купонная ставка

Номинальная доходность или купонная ставка — это заявленная процентная ставка по облигации. Этот процент доходности представляет собой процент от номинальной стоимости — 5000 долларов для муниципальных облигаций и 1000 долларов для большинства других облигаций — который обычно выплачивается раз в полгода. Таким образом, по облигации с номинальной стоимостью 1000 долларов, по которой выплачивается 5% процентных выплат, выплачивается 50 долларов в год двумя полугодовыми платежами по 25 долларов.Доходность облигации — это доходность / инвестиции, или в только что приведенном примере 50 долларов США / 1000 долларов США = 5%.

Формула номинальной доходности
Номинальная доходность = Годовая процентная ставка


Номинальная стоимость

Текущая доходность

Поскольку облигации торгуются на вторичном рынке, они могут продаваться по цене меньше или больше номинальной стоимости , который даст процентную ставку, отличную от номинальной доходности, которая называется текущей доходностью или текущей доходностью .Поскольку цена облигаций движется в направлении, противоположном процентным ставкам, цены облигаций снижаются при повышении процентных ставок, и наоборот. Чтобы понять почему, рассмотрим этот простой пример. Вы покупаете облигацию, когда она выпускается на сумму 1000 долларов с выплатой 8% годовых. Предположим, вы хотите продать облигацию, но с тех пор, как вы ее купили, процентная ставка выросла до 10%. Вы должны продать свою облигацию по цене ниже той, которую вы заплатили, потому что почему кто-то будет платить вам 1000 долларов за облигацию с выплатой 8%, если они могут купить аналогичную облигацию с таким же кредитным рейтингом и получить 10%.Итак, чтобы продать свою облигацию, вам придется продать ее так, чтобы годовая выплата процентов в размере 80 долларов составляла 10% от продажной цены — в данном случае 800 долларов, что на 200 долларов меньше суммы, которую вы заплатили за нее. (На самом деле цена, вероятно, не упадет так низко, потому что в таком случае доходность к погашению выше, поскольку, если владелец облигации хранит облигацию до срока погашения, он получит повышение цены, которое представляет собой разницу между облигациями номинальная стоимость 1000 долларов и то, что он за это заплатил.) Облигации, продаваемые по цене ниже номинальной, продаются со скидкой .Если рыночная процентная ставка нового выпуска облигаций ниже, чем та, которую вы получаете, тогда вы сможете продать свою облигацию по цене, превышающей номинальную — вы будете продавать свою облигацию с премией . Обратите внимание, однако, что цена облигации основана на чистой цене , что означает, что любые начисленные проценты исключаются, поскольку они будут выплачены владельцу облигации при следующей выплате процентов.

Формула текущей доходности
Текущая доходность = Ежегодная выплата процентов


Текущая рыночная цена облигации

Пример текущей доходности
60 долларов США Годовая выплата процентов


800 долларов США для облигаций

= 8% Текущая доходность

Обратите внимание, что если рыночная цена облигации равна ее номинальной стоимости, то:

Текущая доходность = номинальная доходность

Налогооблагаемая эквивалентная доходность (TEY) для Munis и Казначейские облигации

Проценты по муниципальным облигациям не облагаются налогом федеральным правительством, и U.S. Казначейские облигации, векселя и казначейские векселя не облагаются государственными или местными налогами. Следовательно, по этим облигациям может выплачиваться более низкая процентная ставка, чем у корпорации с сопоставимым кредитным рейтингом. Для сравнения муниципальных облигаций или казначейских облигаций с налогооблагаемыми облигациями доходность конвертируется в налогооблагаемого эквивалента доходности ( TEY ), иногда называемого эквивалентом налогооблагаемой доходности . Облагаемый эквивалент доходности — это доход, который налогооблагаемая облигация должна будет выплатить, чтобы быть эквивалентной необлагаемой налогом облигации.

Формула налогооблагаемой эквивалентной доходности для муниципальных облигаций
Налогооблагаемая эквивалентная доходность (TEY) = Доходность Muni


100% — ваша федеральная налоговая категория%

Пример налогооблагаемой эквивалентной доходности
4% Доходность Muni


100% — 28% Федеральная налоговая категория

= 5,5% TEY

Мы можем назвать это доходностью, облагаемой федеральным налогом, но учтите, что если вы живете в муниципалитете эмитент облигации, то облигация также может быть освобождена от государственных и местных налогов.Чтобы учесть все сэкономленные налоги, приведенную выше формулу можно расширить для любой налоговой ситуации, просто сложив проценты, чтобы получить комбинированный налоговый диапазон, и использовать его в приведенном выше уравнении для получения не облагаемого налогом дохода.

Пример налогооблагаемой эквивалентной доходности для муниципальных облигаций, освобожденных от всех налогов
6,1% Доходность Muni


100% — 28% федеральный налог — 10% налог штата — 1% местный налог

= 10% TEY

Чтобы взглянуть на это под другим углом, предположим, что облигация приносит 10%, как в приведенном выше примере.Это 100 долларов в год при номинальной стоимости 1000 долларов. Если вы платите 28% своего дохода в виде федеральных налогов, 10% налогов штата и 1% местных налогов, а залог подлежит налогообложению, то федеральный налог составит 28 долларов, налог штата — 10 долларов, а местный налог. будет 1 доллар — это оставит вам чистую 61 доллар. Не облагаемая налогом муниципальная облигация с доходностью 6,1% принесет вам такую ​​же сумму. Казначейские облигации США не облагаются налогами штата или местными налогами, но федеральные налоги должны уплачиваться с процентов, поэтому налогооблагаемая эквивалентная доходность казначейских облигаций рассчитывается по той же формуле, но только ставка налога штата и местного налога вычитается из 100%.

Формула налогооблагаемой эквивалентной доходности для казначейских облигаций, нот и казначейских векселей США
Налогооблагаемая эквивалентная доходность (TEY) = Казначейская доходность


100% — ставка государственного налога% — местная налоговая ставка%

Пример налогооблагаемой эквивалентной доходности для казначейских облигаций США
4% доходности казначейства


100% — 10% государственного налога — 1% местного налога

= 4,5% TEY

Таким образом, a корпоративные облигации, которые облагаются налогом федеральным правительством, правительством штата и местным правительством, должны будут платить 4.5%, чтобы получить ту же сумму, что и казначейство США, выплачивающее 4%. Также обратите внимание, что казначейские облигации США считаются самыми безопасными инвестициями, поэтому за корпоративные облигации придется заплатить немного больше — даже если у них будет наивысший кредитный рейтинг — чем казначейству, чтобы компенсировать инвестору дополнительный риск. Чем ниже кредитный рейтинг корпоративной облигации, тем больший процент придется заплатить по корпоративной облигации, чтобы переманить инвесторов от безопасных казначейских облигаций, которые считаются безрисковыми инвестициями.

Доходность к погашению или истинная доходность

Если инвестор покупает облигацию на вторичном рынке и платит цену, отличную от номинальной, то не только текущая доходность будет отличаться от номинальной доходности, но и будет прибыль или убыток когда срок погашения облигации наступает и держатель облигации получает номинальную стоимость облигации. Как и расчет текущей доходности, доходность к погашению и другая доходность, основанная на цене покупки облигации на вторичном рынке, основана на цене чистой облигации , без учета начисленных процентов.Если инвестор удерживает облигацию до погашения, он потеряет деньги, если заплатит премию за облигацию, или заработает деньги, если она была куплена со скидкой. Доходность к погашению ( YTM ) (также известная как истинная доходность , эффективная доходность ) облигации, удерживаемой до погашения, учитывает прибыль или убыток, возникающие при погашении номинальной стоимости, поэтому является лучшим показателем возврата инвестиций.

Когда облигация покупается с дисконтом, доходность к погашению всегда будет больше, чем текущая доходность, потому что будет прибыль, когда облигация наступит, и держатель облигации получит обратно номинальную стоимость, таким образом увеличивая истинную доходность; когда облигация покупается с премией, доходность к погашению всегда будет меньше текущей доходности, потому что при получении номинальной стоимости будут убытки, что снижает истинную доходность.

Сводная информация о соотношении доходности облигаций: номинальная доходность, текущая доходность, доходность
Когда владелец облигации платит … Отношения доходности облигаций
меньше номинальной стоимости (дисконт). Доходность к погашению> Текущая доходность> Номинальная доходность
по номинальной стоимости. Номинальная доходность = Текущая доходность = Доходность к погашению
больше номинальной стоимости (премия). Номинальная доходность> Текущая доходность> Доходность к погашению

Доходность до отзыва

Поскольку некоторые облигации могут быть отозваны, эти облигации также будут иметь доходность до отзыва ( YTC ), которая рассчитывается точно то же, что и доходность к погашению, но дата отзыва заменяется датой погашения, а цена отзыва или премия за вызов заменяется номинальной стоимостью.Когда облигация покупается с премией, доходность до отзыва всегда является самой низкой доходностью облигации.

Доходность до погашения

Некоторые облигации периодически выкупаются фондом погашения — также называемым фондом обязательного погашения — который эмитент устанавливает для периодического погашения долга в даты погашения , указанные в графике погашения облигации контракт на указанные цены фонда погашения , которые часто являются просто номинальной стоимостью. Такие облигации обычно выбираются случайным образом для погашения в такие даты, поэтому доходность к погашению рассчитывается так, как если бы облигация была погашена в следующую дату погашения.Если облигация погашается, то держатель облигации просто получает цену фонда погашения, и поэтому доходность погашения рассчитывается как доходность к погашению, заменяя дату погашения на дату фонда погашения, и, если она отличается, заменяя цену фонда погашения по номинальной стоимости.

Обратите внимание, однако, что доходность до востребования и доходность для поглотителя могут быть неприменимы, если процентные ставки выросли с момента первого выпуска облигаций, потому что эти облигации будут продаваться на вторичном рынке по цене ниже номинальной, и это сэкономит деньги эмитента, чтобы просто выкупить облигации на вторичном рынке, что помогает поддерживать цены на облигации для держателей облигаций, которые хотят продать.

Доходность к среднему сроку жизни

Доходность к среднему сроку жизни рассчитывает доходность, используя средний срок жизни выпуска тонущих облигаций. Таким образом, для 20-летней облигации с соглашением об эмиссии, которое определяет, что 10% выпуска должны погашаться каждый год с 10-го по 20-й год срока действия облигации, средний срок жизни составит 15 лет.

Доходность к среднему сроку жизни также используется для ценных бумаг, обеспеченных активами, особенно ценных бумаг, обеспеченных ипотекой, поскольку их срок действия зависит от скорости досрочного погашения пула базовых активов.

Опцион доходности до пут

Некоторые облигации имеют опцион пут , который позволяет держателю облигации получить основную сумму по облигации от эмитента, когда держатель облигации исполняет пут. Эта доходность к пут будет рассчитываться так же, как доходность к погашению, за исключением того, что дата исполнения пут заменяется датой погашения, потому что держатель облигации получает номинальную стоимость на дату исполнения, как если бы облигация была погашена.

Доходность к худшему

Наконец, существует доходность к худшему , которая просто рассчитывает доходность облигации, если облигация будет погашена в наиболее раннюю возможную дату, разрешенную соглашением об эмиссии облигации.

Формула, связывающая цену облигации с ее доходностью к погашению, доходностью до отзыва или доходностью к погашению

Приведенная ниже формула показывает взаимосвязь между ценой облигации на вторичном рынке (без учета начисленных процентов) и ее доходностью к погашению, или другие доходности в зависимости от выбранной даты погашения. В этом уравнении, которое предполагает единую годовую выплату купона, YTM будет доходностью облигации к погашению, но это трудно решить, поэтому трейдеры облигациями обычно считывают доходность к погашению из таблицы, которая может быть получена из этого уравнения, либо они используют специальный калькулятор или программное обеспечение, такое как Excel, как показано ниже.Доходность до отзыва определяется таким же образом, но n будет равняться количеству лет до даты отзыва вместо даты погашения, а P будет ценой отзыва. Точно так же доходность к оферте или любая другая доходность рассчитывается путем замены даты погашения соответствующей датой, когда будет получена основная сумма долга.

Формула доходности до отзыва, доходности к оферте или доходности к погашению
Цена облигации = C 1


(1 + YTM) 1

+… + C n


(1 + YTM) n

+ P


(1 + YTM) n

или, выраженное в сумме, или сигма, обозначение:

B = n

k = 1
C k


(1 + YTM) k

+ P


(1 + YTM) n

Обратите внимание, что если по облигации выплачивается полугодовой купон, как в большинстве облигаций США, то применяется следующая формула:

Формула доходности до отзыва, доходности до продажи или доходности до погашения для облигаций, по которым выплачиваются купоны раз в полгода
Цена облигации = C 1


(1 + YTM / 2) 1

+… + C n


(1 + YTM / 2) 2n

+ P


(1 + YTM / 2) 2n

Это уравнение показывает, что цена облигации равной приведенной стоимости всех выплат по облигациям с процентной ставкой, равной доходности к погашению. Хотя с помощью вышеприведенного уравнения трудно найти доходность, его можно аппроксимировать следующей формулой:

Формула аппроксимации доходности к погашению для облигаций
Приблизительный процент доходности к погашению = AIP + (PV — CBP) / годы


(PV + CBP) / 2

  • AIP = годовая процентная ставка
  • PV = номинальная стоимость
  • CBP = текущая цена облигации
  • лет = количество лет до погашения
Пример доходности до погашения
60 долларов США + (1000–800 долларов США) / 3


(1000 долларов США + 800 долларов США) / 2

≈ 14%
  • Годовая процентная ставка = 60 долларов США
  • Номинальная стоимость = 1000 долларов США
  • Текущая цена облигации = 800 долларов США
  • Срок погашения облигации составляет 3 года.)

Обратите внимание, что если по облигации была выплачена премия, то условие (номинальная стоимость — текущая цена облигации) / количество лет до погашения будет вычтено из годовой выплаты процентов, а не добавлено к это, так как это будет отрицательное число. Хороший способ запомнить эту формулу заключается в том, что она просто берет разницу между номинальной стоимостью и текущей ценой облигации и делит ее на оставшийся срок облигации. Это прибыль или убыток за год, которые затем добавляются к годовой выплате процентов или вычитаются из нее.Полученная сумма, в свою очередь, делится на среднее значение номинальной стоимости и текущей цены облигации. После покупки облигации доходность к погашению фиксируется, поэтому текущая цена облигации заменяется покупной ценой в приведенной выше формуле.

Можно упростить формулу доходности к погашению, если облигация не имеет купонных выплат, поскольку все условия, связанные с купонными выплатами, становятся нулевыми, а доходность к погашению уменьшается до приведенной стоимости основного платежа (формула № 1 ниже):

Формула доходности до отзыва, доходности к продаже или доходности к погашению для облигации с нулевым купоном
1. Дисконтированная цена облигации = Основная сумма
Платеж


(1 + YTM) n

2. Текущая стоимость = Будущая стоимость


(1 + YTM) n

Обратите внимание, что приведенные выше уравнения №1 и №2 одинаковы, поскольку дисконтированная цена облигации представляет собой текущую стоимость инвестиций, а основной платеж является будущей стоимостью, поэтому мы можем найти простой способ рассчитать доходность к погашению, используя основная формула для текущей стоимости и будущей стоимости денег.Чтобы найти доходность к погашению, мы преобразовываем уравнение будущей стоимости денег, чтобы оно равнялось доходности к погашению. Уравнение для будущей стоимости, которое можно получить, умножив обе части Уравнения 2 на (1 + YTM) n , будет:

Текущая стоимость * (1 + YTM) n = Future Value

Разделите оба сторон по текущей стоимости:

(1 + YTM) n = Future Payment / Present Value

Возьмите n th корень обеих сторон:

1 + YTM = (Future Payment / Present Value) 1 / n

Затем вычтите 1 с обеих сторон, чтобы получить доходность к погашению, доходность к погашению для скидки:

Формула доходности к погашению для облигации с нулевым купоном
r = ( FV


PV

) 1 / n — 1
r = YTM за период времени
n = количество периодов времени
FV = Future Value
PV = Present Value

или

YTM Пример f или Облигация с нулевым купоном

Если

  • Дата погашения = 31 марта 2008 г.
  • Срок погашения = 31 марта 2018 г. (10-летняя облигация)
  • Цена = 60.00 (в процентах от номинальной стоимости, которая составляет 60% × 1000 долларов = цена облигации 600 долларов США)
  • Погашение = Стоимость, полученная при погашении в виде процента от номинальной стоимости = 100 (100% × номинальная стоимость = 1000 долларов США)

Затем

  • YTM = (100/60) 1/10 — 1 = 0,05241 ≈ 5,241%

Чтобы проверить наш результат, мы подставляем YTM в формулу YTM:

Disc Discount
Bond
Price
= Основная сумма
Платеж


(1 + YTM) n

= 100 долларов США


(1 + 0.05241) 10

= 100 долларов США


1,66667

= 60 долларов США (округлено)

Обратите внимание, что приведенный выше пример рассчитывается ежегодно. Чтобы найти доходность, начисляемую раз в два года, просто установите n = 20 и умножьте полученную доходность за 6-месячный период на 2:

YTM = (100/60) 1/20 — 1 = 0,025870255 × 2 = 0,051741 ≈ 5,17 %

Обратите внимание, что доходность к погашению немного ниже, потому что она начисляется дважды в год, а не один раз в год, поэтому она должна быть ниже, чтобы получить ту же сумму платежа в размере 40 долларов США при наступлении срока погашения.Чтобы проверить результат:

Цена дисконтированной облигации = 100 / 1.02587 20 = 100 / 1.666666667 = 60 долларов

Доходность

может быть легко рассчитана с помощью Microsoft Excel, как показано ниже.

Формула доходности до погашения (YTM) для облигаций с использованием Microsoft Excel

YTM = Доходность (расчет, срок погашения, ставка, цена, погашение, частота, базис)

Все даты выражены в виде котировок или как ссылки на ячейки (например, «05.01.2013», A1).

  • Расчет = Дата погашения
  • Срок погашения = Дата погашения
  • Ставка = Номинальная процентная ставка купона.
  • Цена = выкупная стоимость в процентах от номинальной стоимости (например, 96 = 96% от номинальной стоимости).
  • Погашение = Цена в процентах от номинальной стоимости.
  • Частота = Количество купонных выплат в год.
    • 1 = Годовой
    • 2 = Полугодовой (наиболее распространенное значение)
    • 4 = Ежеквартально
  • Основа = Основа дневного подсчета.
    • 0 = 30/360 (основание для США, значение по умолчанию, если основание не указано в формуле)
    • 1 = фактическое / фактическое (фактическое количество дней в месяце / фактическое количество дней в году)
    • 2 = фактическое / 360
    • 3 = фактический / 365
    • 4 = европейский 30/360

Обратите внимание, что доходность до колла (YTC) и доходность до пут (YTP) также могут быть рассчитаны с использованием этой формулы.

Для расчета доходности звоните:

  • Срок погашения = Дата самого раннего возможного звонка.
  • Погашение = Стоимость звонка.

Для расчета доходности к оферте:

  • Погашение = Дата, по которой офер может быть исполнен.

Наихудшая доходность, доходность до погашения и доходность к среднему сроку жизни могут быть рассчитаны путем замены
соответствующей датой срока погашения.

Пример доходности к погашению (YTM)

Если

  • Дата погашения = 31.03.2008
  • Срок погашения = 31.03.2018 (10-летняя облигация)
  • Номинальная ставка купона = 5%
  • Цена = 92.56 (в процентах от номинальной стоимости, что составляет 92,56% × 1000 долларов США = 925,60 долларов США по цене облигации)
  • Погашение = Стоимость, полученная при погашении в процентах от номинальной стоимости = 100 (100% × номинальная стоимость = 1000 долларов США)
  • Частота = 2 полугодия -годовые купонные выплаты

Затем

  • YTM = Доходность («31.03.2008», «31.03.2018», 0,05,92,56,100,2) = 6,00%

Использование формула аппроксимации доходности к погашению для приведенного выше примера дает почти тот же результат:

Пример доходности до погашения с использованием формулы аппроксимации
50 долларов + (1000 — 925 долларов.60) / 10


(1000 долл. США + 925,60 долл. США) / 2

= 57,44 долл. США


962,80 долл. США

= 0,059659327 ≈ 6%

Реализованная доходность совокупного дохода

сложная доходность — это доход, полученный путем реинвестирования всех купонных выплат на дополнительный процентный доход. Это также будет зависеть от цены облигации, если она будет продана до погашения. Какова в конечном итоге эта доходность, зависит от того, как меняются процентные ставки в течение периода владения облигацией.Хотя будущие процентные ставки и цены облигаций нельзя предсказать с уверенностью, анализ горизонта часто используется для прогнозирования процентных ставок и цен облигаций на определенный период времени, чтобы получить ожидаемую реализованную сложную доходность.

Доходность за период владения

Доходность к погашению — это средняя доходность в течение срока действия облигации. Если облигация продается до погашения, то ее фактическая доходность, вероятно, будет отличаться от доходности к погашению. Если процентные ставки повышаются в течение периода владения, тогда цена продажи облигации будет меньше, чем цена покупки, что приведет к уменьшению доходности, а если процентные ставки уменьшатся, то цена продажи облигации будет выше.Доходность за период владения — это фактическая доходность, полученная за период владения. Его можно рассчитать по той же формуле для доходности к погашению, но цена продажи будет заменена номинальной стоимостью, а срок будет равен фактическому периоду владения. Обратите внимание, что, в отличие от доходности к погашению, доход за период владения нельзя узнать заранее, поскольку цена продажи облигации не может быть известна до продажи, хотя ее можно оценить.

Эквивалентная доходность по облигациям (BEY)

Инструменты денежного рынка — это краткосрочные дисконтные инструменты со сроком погашения менее года, поэтому проценты выплачиваются при наступлении срока погашения.Поскольку краткосрочные инструменты выпускаются с дисконтом, их доходность часто обозначается как дисконтная доходность , которая часто выражается в годовом исчислении как доходность эквивалента облигаций ( BEY ) (также известная как доходность инвестиционной ставки , (эквивалентная купонная доходность ), что упрощает сравнение доходности с другими финансовыми доходами:

BEY = процентная ставка за срок × количество сроков в год

Формула эквивалентной доходности по облигациям (BEY)
Процентная ставка
За срок
Количество сроков
в год
BEY = Номинальная стоимость — уплаченная цена


Оплаченная цена

× Фактическое количество
дней в году


дней до погашения

Хотя BEY не суммируется, а просто представляет собой годовую ставку дисконтирования, ее можно напрямую преобразовать в любую сложную процентную ставку с помощью формулы fo r настоящая и будущая стоимость доллара.(Для получения дополнительной информации см. Расчет процентной ставки дисконтированного финансового инструмента.)

Чтобы найти сложную ставку, добавьте 1 к доходности дисконтирования и возведите результат в степень, равную количеству сроков в году, затем вычтите результат из 1:

Составная ставка BEY = (1 + дисконтная доходность) n — 1

  • n = количество сроков в году

Итак, если дисконтная доходность составляет 1% в течение 90 дней, то, используя для банковского года, составляющего 360 дней, сложная ставка BEY рассчитывается следующим образом:

  • Количество терминов в году = 360/90 = 4
  • Составная ставка BEY = (1 +.01) 4 — 1 = 1,01 4 — 1 = 1,0406 — 1 = 0,0406 = 4,06%

Пример: расчет эквивалентной доходности казначейских векселей по облигациям

Если вы покупаете 4-недельный T- вексель номинальной стоимостью 1000 долларов за 997 долларов, какова доходность в эквиваленте облигаций, если это не високосный год?

(1000–997 долларов США) / 997 долларов США × 365/28 = 3,92% (округлено)

Пример: Формула для определения годовой эффективной комбинированной ставки процента для дисконтированной ноты

Чтобы найти сложную процентную ставку для инструмент дисконтированного денежного рынка:

  1. Разделите номинальную стоимость на дисконтированную цену.
  2. Увеличьте результат на количество сроков в 1 году, затем вычтите 1.

Если вы купили 4-недельный казначейский вексель за 997 долларов и получили 1000 долларов через 4 недели, какова эффективная годовая начисленная процентная ставка?

Решение:

  1. 1000 долларов / 997 долларов = 1,003009 (округлено)

Поскольку в году 13 4-недельных периодов, 1 доллар, сложенный в 13 раз, будет равен:

  1. (1,0035) 13 — 1 = 1,040 — 1 = 4,0% (округлено)

(Посмотрите, как рассчитывается будущая стоимость доллара, чтобы лучше понять рассуждения.)

Эта формула позволяет рассчитать доходность любого финансового инструмента, проданного со скидкой.

Бессрочные облигации (также известные как бессрочные облигации, аннуитетные облигации, консоли)

Бессрочные облигации — это облигации, которые не подлежат погашению и выплачивают только проценты, но выплачивают их на неопределенный срок — отсюда и название. Они не созревают, и поэтому основная сумма долга никогда не возвращается. Впервые они были выпущены британским правительством в 1850-х годах и назывались консолями , а некоторые бессрочные права были выпущены U.S. Treasury, но бессрочные выплаты сегодня очень редки.

Цена бессрочного платежа равна текущей стоимости всех будущих платежей. Хотя это образует бесконечный ряд, у него есть конечный предел, потому что последовательные члены становятся все меньше и меньше, и этот предел следующий:

Цена бессрочного действия = Годовой купонный платеж / номинальная процентная ставка

Следовательно, доходность бессрочный доход рассчитывается как текущая доходность:

Доходность бессрочного = Текущая доходность = Годовой купонный платеж / Бессрочная цена

Обратите внимание, что, поскольку бессрочный период не подлежит погашению и не приносит основной суммы, бессрочный период не имеет доходности к погашению, поскольку никогда не наступает срок ,

Пример: расчет доходности бессрочного бонуса

Если

  • Ежегодная выплата по бессрочному купону = 1 доллар
  • Бессрочная цена = 20 долларов

Тогда

  • Бессрочная доходность = 1/203 = 5/100 = 9000 ,

Рисковая структура процентных ставок

Казначейские облигации США обычно считаются свободными от риска дефолта и поэтому обычно имеют самую низкую доходность. Все остальные облигации имеют определенный риск дефолта — одни больше, чем другие.Чтобы компенсировать инвесторам больший риск, по этим облигациям выплачивается более высокая доходность. Эта разница в доходности известна как премия за риск (также известная как премия за дефолт ) , а то, как премия за риск варьируется для разных облигаций и разных сроков погашения, называется структурой риска процентных ставок. Чем выше риск дефолта, тем больше премия за риск.

Во время рецессии инвесторов больше беспокоит, что риск дефолта превышает в хорошие времена, поскольку рецессия может вызвать финансовые трудности для компаний.Так много инвесторов переводят свои вложения в более безопасные облигации — от до качества . Это приводит к увеличению разницы в доходности корпоративных облигаций и безрисковых государственных облигаций. В результате более низкого спроса премия за дефолт увеличивается, чтобы компенсировать инвесторам больший риск.

Внешние ссылки

Калькулятор облигаций — хороший калькулятор облигаций, который отображает всю информацию на 1 странице.

.

Как рассчитать приведенную стоимость облигации — AccountingTools

Облигация — это фиксированное обязательство по выплате, которое выпускается корпорацией или государственным учреждением перед инвесторами. Эмитент может быть заинтересован в досрочном погашении облигации, чтобы ее можно было рефинансировать по более низкой процентной ставке. Если это так, может быть полезно рассчитать приведенную стоимость облигации. Шаги, которые необходимо выполнить в этом процессе, перечислены ниже. Во-первых, нам нужно использовать несколько предположений при выполнении этапов расчета.Предположения:

  • Сумма облигации составляет 100000 долларов США

  • Срок погашения облигации — пять лет

  • По облигации выплачивается 6% в конце каждого года

С этой информацией, Теперь мы можем вычислить приведенную стоимость облигации следующим образом:

  1. Определить процент, выплачиваемый по облигации в год. В этом случае сумма составляет 6000 долларов, что рассчитывается как 100000 долларов, умноженные на 6% процентную ставку по облигации.

  2. Проконсультируйтесь с финансовыми СМИ, чтобы определить рыночную процентную ставку для аналогичных облигаций. Эти облигации имеют одинаковый срок погашения, заявленную процентную ставку и кредитный рейтинг. В этом случае рыночная процентная ставка составляет 8%, поскольку цена аналогичных облигаций соответствует этой сумме. Поскольку заявленная ставка в нашем образце облигации составляет всего 6%, облигация оценивается с дисконтом, чтобы инвесторы могли купить ее и при этом достичь рыночной ставки 8%.

  3. Перейдите к таблице приведенной стоимости 1 доллара и найдите текущую стоимость номинальной суммы облигации.В этом случае коэффициент приведенной стоимости для чего-либо, подлежащего выплате через пять лет при процентной ставке 6%, составляет 0,7473. Следовательно, приведенная стоимость номинальной стоимости облигации составляет 74 730 долларов, что рассчитывается как 100 000 долларов, умноженные на коэффициент приведенной стоимости 0,7473.

  4. Перейдите к приведенной стоимости обычной таблицы аннуитета и найдите текущую стоимость потока процентных платежей, используя рыночную ставку 8%. Эта сумма составляет 3,9927. Таким образом, приведенная стоимость потока выплат процентов в размере 6000 долларов составляет 23 956 долларов, что рассчитывается как 6000 долларов, умноженные на 3.Коэффициент текущей стоимости 9927.

  5. Сложите две цифры приведенной стоимости, чтобы получить приведенную стоимость облигации. В данном случае это 98 686 долларов, что рассчитывается как приведенная стоимость облигации на 74 730 долларов плюс приведенная стоимость процентов в размере 23 956 долларов.

Сопутствующие курсы

Учет инвестиций
Корпоративные финансы
Руководство по GAAP

.

Формулы облигаций

На этой странице перечислены формулы, используемые в расчетах с деньгами, кредитом и облигациями. Если вы хотите узнать об этих темах подробно, прочтите соответствующую страницу.

Текущая и будущая стоимость денег

На основе текущей стоимости и будущей стоимости денег.

Будущая стоимость ( FV ) Формула
FV = P (1 + r) n
  • FV = Будущая стоимость доллара
  • P = Основная или текущая сумма Стоимость
  • r = процентная ставка в год
  • n = количество лет
Текущая стоимость ( PV ) Формула
PV = FV


(1 + r) n

  • PV = текущая стоимость
  • FV = будущая стоимость
  • r = процентная ставка за период времени
  • n = количество периодов времени
Процентная ставка дисконта ( IRD)
i = ( FV


PV

) 1 / n — 1
i = процентная ставка диска Сумма за период времени
n = количество периодов времени
FV = Будущая стоимость
PV = Текущая стоимость

или

От текущей стоимости и будущей стоимости аннуитета.

Будущая стоимость обычного аннуитета

(FVOA) Формула

FVOA = A × (1 + r) n — 1


r

Будущее Формула стоимости аннуитета
к оплате (FVAD)
FVAD = A × (1 + r) n — 1


r

+ A (1 + r) n A
Текущая стоимость аннуитета (обозначение PVA-∑)
PVA = n

k = 1
A


(1 + i ) k

PVA = Текущая стоимость аннуитета
A = аннуитетный платеж
i = процентная ставка за период времени
n = количество периодов времени
Текущая стоимость аннуитета (PVA)
ПВС = A * 1- 1


(1 + i) n


i

Аннуитетный платеж по текущей стоимости
A = PV


1- (1 + i) -n


i

= PV * i


1- (1 + i) -n

Формула ежемесячного платежа по кредиту.
A = ежемесячный платеж или аннуитетный платеж.
PV = текущая стоимость или сумма ссуды.
i = процентная ставка за период времени.
n = количество периодов времени.

Доходность по облигациям

От доходности по облигациям.

Формула номинальной доходности
Номинальная доходность = Годовая процентная ставка


Номинальная стоимость

Формула текущей доходности
Текущая доходность = Годовая процентная выплата


Текущая рыночная цена Облигаций

Формула налогооблагаемой эквивалентной доходности (TEY) для муниципальных облигаций
Налогооблагаемая эквивалентная доходность = Muni Yield


100% — ваша федеральная налоговая категория%

Доходность до -Формула приближения к погашению для облигаций
Приблизительная доходность до погашения% = Годовая процентная ставка
+
(номинальная стоимость — цена облигации) / лет до погашения


(номинальная стоимость + цена облигации) / 2

Более точный расчет доходности к погашению или доходности до звонка или 903 24 доходность до опциона :

Формула доходности до погашения, доходности до отзыва или доходности до опциона
Цена облигации = C 1


(1 + Y) 1

+ C 2


(1 + Y) 2

+… + C n


(1 + Y) n

+ P


(1 + Y) n

  • C = выплата купона за период
  • P = номинальная стоимость облигации или премия до отзыва
  • n = количество лет до погашения или до колл или до исполнения опциона
  • Y = доходность к погашению, доходность до отзыва или доходность к оферте за период выплаты , в зависимости от того, какие значения
    n и P выбраны.

или, выраженное в суммировании, или сигма, обозначение:

B = n

k = 1
I k


(1 + Y) k

+ P


(1 + Y) n

Формула для эффективной процентной ставки дисконтированной облигации
i = (будущая стоимость / приведенная стоимость) 1 / n — 1
i = процентная ставка за период начисления сложных процентов
n = количество периодов начисления сложных процентов
FV = будущая стоимость
PV = текущая стоимость

или

Формула эквивалентной доходности облигаций (BEY)
Процентная ставка за срок Количество сроков в год
BEY = Номинальная стоимость — уплаченная цена


Выплаченная цена

× Фактическое количество дней в году


дней Ti Срок погашения

Из цены облигаций, проиллюстрировано примерами

Формула для расчета начисленных процентов
Начисленные проценты = Выплата процентов × Количество дней
с момента последней выплаты


Количество дней
между платежами

Из-за волатильности цен облигаций на вторичном рынке; Продолжительность и выпуклость

Формула Маколея для продолжительности
T

t = 1
t × C t


(1 + y) t

D =
T

t = 1
C t


(1 + y) t

  • D = продолжительность Маколея
  • t = время до выплаты в годах
  • T = общее количество платежей
  • C t = денежный поток в момент времени t
  • y = доходность облигаций до погашения
Обратите внимание, что знаменатель равен
сумме всех денежных потоков, дисконтированных на
по доходности к погашению, которая равна цене облигации
.

Продолжительность и выпуклость

От продолжительности и выпуклости, с иллюстрациями и формулами

Стоимость облигации = приведенная стоимость купонных выплат + приведенная стоимость номинальной стоимости

Формула приближения продолжительности
Продолжительность = P — P +


2 × P 0 (Δy)

P 0 = Цена облигации.
P = Цена облигации при увеличении процентной ставки.
P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки.
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.
Формула продолжительности Маколея
Маколей Продолжительность = T

t = 1
t × w t
  • T = количество наличных денег периоды потока.
  • t = время в годах
  • w t = средневзвешенное значение денежного потока в момент времени t
  • CF t = денежный поток во время t
  • y = доходность к погашению

Где:

Средневзвешенное значение PV каждого денежного потока
w t = CF t / (1 + y) t


Цена облигации

= Приведенная стоимость денежных средств Поток


Цена облигации

  • t = время в годах
  • w t = средневзвешенное значение денежного потока в момент времени t
  • CF t = денежный поток в момент времени t
  • y = доходность к погашению
Формула модифицированной продолжительности
Измененная продолжительность = D Mac


1 + y / k

  • D Mac = Macaul ay Дюрация
  • dP / P = небольшое изменение цены облигации
  • dy = небольшое изменение доходности
  • y = доходность к погашению
  • k = количество платежей в год
Формула эффективной дюрации

Эффективная дюрация

= ΔP / P


Δi

  • Δi = разница процентных ставок
  • ΔP = Цена облигации при i + Δi — цена облигации
    при i — Δi.

Формула дюрации купонной облигации имеет следующий вид:

Формула дюрации купонной облигации
Длительность купонной облигации = 1 + y


y

(1 + y) + T (c — y)


c [(1 + y) T — 1] + y

  • y = доходность к погашению
  • c = процентная ставка купона в десятичной форме
  • T = лет до погашения

Если купонная облигация продается по номинальной стоимости, то формулу, приведенную выше, можно упростить:

Формула продолжительности для продажи купонных облигаций по номинальной стоимости
Срок действия купона Продажа облигаций по номинальной стоимости = 1 + y


y

[ 1 — 1


(1 + y) T

]
  • y = доходность к погашению
  • T = количество лет до погашения
Формула продолжительности фиксированного аннуитета
Срок действия фиксированного аннуитета = 1 + y


y

T


(1 + y) T — 1

  • y = доходность к погашению
  • T = количество лет до погашения
Формула бессрочной продолжительности

Perpetuity Duration

= 1 + y


y

  • Δi = разница процентных ставок
  • ΔP = цена облигации при i + Δi —
    цена облигации при i — Δi.

Срок действия портфеля = w 1 D 1 + w 2 D 2 +… + w K D K

  • w i = рыночная стоимость облигации i / рыночная стоимость портфеля
  • D i = дюрация облигации i
  • K = количество облигаций в портфеле
Формула выпуклости
Выпуклость = 1


P × (1 + y ) 2

T

t = 1
[ CF t


(1 + y) t

(t 2 + t)]

P = Цена облигации.

y = Доходность к погашению в десятичной форме.

T = Срок погашения в годах.

CF t = Денежный поток в момент времени t.

Изменение цен облигаций с использованием дюрации + корректировка выпуклости
ΔP


P

= -D m × Δy + (Δy) 2


2

× Выпуклость

Δy = изменение доходности

ΔP = изменение цены облигации

Выпуклость также можно оценить с помощью более простой формулы, например формулы аппроксимации для дюрации:

1.Формула аппроксимации выпуклости
Выпуклость = P + + P — 2P 0


2 × P 0 (Δy) 2

P 0 = Bond цена.
P = Цена облигации при увеличении процентной ставки.
P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки.
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Обратите внимание, однако, что эта формула аппроксимации выпуклости должна использоваться с этой формулой корректировки выпуклости, а затем добавляться к корректировке продолжительности:

1.Формула корректировки выпуклости
Корректировка выпуклости = Выпуклость × 100 × (Δy) 2
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Отсюда:

Формула изменения цены облигации
Изменение цены облигации = Продолжительность × Изменение доходности + Корректировка выпуклости

Важное примечание! В действительности выпуклость может иметь несколько значений в зависимости от используемой формулы корректировки выпуклости.Многие калькуляторы в Интернете вычисляют выпуклость по следующей формуле:

2. Формула аппроксимации выпуклости
Выпуклость = P + + P — 2P 0


P 0 (Δy) 2

P 0 = Цена облигации.
P = Цена облигации при увеличении процентной ставки.
P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки.
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Обратите внимание, что эта формула дает двойную выпуклость, как формула аппроксимации выпуклости №1. Однако, если это уравнение используется, то формула корректировки выпуклости принимает следующий вид:

2. Формула регулировки выпуклости
Регулировка выпуклости = Выпуклость / 2 × 100 × (Δy ) 2
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Как вы можете видеть в Формуле корректировки выпуклости № 2, выпуклость делится на 2, поэтому совместное использование Формулы № 2 дает тот же результат, что и совместное использование Формулы № 1.

Чтобы усугубить путаницу, иногда обе формулы измерения выпуклости вычисляются путем умножения знаменателя на 100, и в этом случае соответствующие формулы корректировки выпуклости умножаются на 10 000 вместо 100! Просто имейте в виду, что значения выпуклости, рассчитанные с помощью различных калькуляторов в Интернете, могут давать результаты, которые отличаются в 100 раз.Все они могут быть правильными, если использовать правильную формулу регулировки выпуклости!

Ценовая стоимость базисного пункта ( PVBP ) или стоимость в доллара для 01 ( DV01 ).

PVBP = | начальная цена — цена при изменении доходности на 1 базисный пункт |

(Математическое примечание: выражение | × | обозначает абсолютное значение ×.)

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *